Ukuran keragaman data menggambarkan seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya. Ukuran keragaman data yang sering digunakan antara lain: rentang data (range), ragam (variansi), dan simpangan baku (standar deviasi).
1. Rentang Data (Range)
Rentang data merupakan bentuk paling sederhana dari ragam variansi. Rentang data adalah beda pengamatan terbesar dan terkecil dalam kumpulan data tersebut. Perhitungan nilai rentang data yaitu dengan menggunakan persamaan:
Ukuran keragaman data menggambarkan seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya. Ukuran keragaman data yang sering digunakan antara lain: rentang data (range), ragam (variansi), dan simpangan baku (standar deviasi).
1. Rentang Data (Range)
Rentang data merupakan bentuk paling sederhana dari ragam variansi. Rentang data adalah beda pengamatan terbesar dan terkecil dalam kumpulan data tersebut. Perhitungan nilai rentang data yaitu dengan menggunakan persamaan:
Contoh:
Hasil suatu ujian Fisika memperlihatkan nilai tertinggi peserta didik adalah 9 dan nilai terendah adalah 3. Rentang atau jangkauan adalah 9-3=6
2. Ragam (Variansi) dan Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Ragam (s2) adalah harga penyimpangan/deviasi yang juga memperhitungkan deviasi tiap data terhadap meannya (rata-ratanya). Ragam untuk data sampel dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
Keterangan:
= ragam
= tanda kelas
= rata-rata
= 
= banyaknya dataSimpangan baku adalah akar positif variansi. Persamaan yang digunakan untuk menghitung standar deviasi adalah:
Keterangan:
= simpangan bakuContoh:
Hasil nilai ulangan harian Biologi beberapa orang siswa yaitu: 48, 50, 52, 55, 57, 69, 81, 84. Tentukan ragam dan simpangan bakunya!
Jawab:
Rata-rata hitungnya adalah:
Untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel berikut:
 |  |  |
| 48 | 16 | 196 |
| 50 | 12 | 144 |
| 52 | 10 | 100 |
| 55 | 7 | 49 |
| 57 | 5 | 25 |
| 69 | 7 | 49 |
| 81 | 19 | 361 |
| 84 | 22 | 484 |
Dengan demikian diperoleh ragam
Dan simpangan baku
3. Ragam dan Simpangan Baku dari Data Berkelompok
a. Perhitungan ragam dan simpangan baku dengan menggunakan persamaan umum
Keterangan:
= ragam= simpangan baku = tanda kelas = rata-rata
= frequensi yang sesuai dengan tanda kelas xi = = jumlah datab. Perhitungan ragam dan simpangan baku dengan menggunakan cara pengkodean
Keterangan
= ragam
= panjang kelas
= banyak kelas = banyaknya data
= frekuensi kelas ke-i
=…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….Contoh:
Hitunglah ragam dan simpangan baku dari data nilai Ulangan Harian Biologi 80 orang peserta didik berikut ini.
| nilai | |
| 31-40 | 1 |
| 41-50 | 2 |
| 51-60 | 5 |
| 61-70 | 15 |
| 71-80 | 25 |
| 81-90 | 20 |
| 91-100 | 12 |
| Jumlah | 80 |
Jawab:
1. Dengam menggunakan persamaan umum
| nilai | | | |  |  |  |
| 31-40 | 1 | 35.5 | 76.60 | -41.10 | 1689.21 | 1689.21 |
| 41-50 | 2 | 45.5 | 76.60 | -31.10 | 967.21 | 1934.42 |
| 51-60 | 5 | 55.5 | 76.60 | -21.10 | 445.21 | 2226.05 |
| 61-70 | 15 | 65.5 | 76.60 | -11.10 | 123.21 | 1848.15 |
| 71-80 | 25 | 75.5 | 76.60 | -1.10 | 1.21 | 30.25 |
| 81-90 | 20 | 85.5 | 76.60 | 8.90 | 79.21 | 1584.20 |
| 91-100 | 12 | 95.5 | 76.60 | 18.90 | 357.21 | 4286.52 |
| Σ | 80 | | | | 3662.47 | 13598.80 |
 |
2. Dengam menggunakan pengkodean
| nilai | | | |  | | |
| 31-40 | 1 | 35.5 | -4.00 | 16.00 | -4.00 | 16.00 |
| 41-50 | 2 | 45.5 | -3.00 | 9.00 | -6.00 | 18.00 |
| 51-60 | 5 | 55.5 | -2.00 | 4.00 | -10.00 | 20.00 |
| 61-70 | 15 | 65.5 | -1.00 | 1.00 | -15.00 | 15.00 |
| 71-80 | 25 | 75.5 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| 81-90 | 20 | 85.5 | 1.00 | 1.00 | 20.00 | 20.00 |
| 91-100 | 12 | 95.5 | 2.00 | 4.00 | 24.00 | 48.00 |
| Σ | 80 | 9.00 | 137.00 |
Contoh:
Hasil suatu ujian Fisika memperlihatkan nilai tertinggi peserta didik adalah 9 dan nilai terendah adalah 3. Rentang atau jangkauan adalah 9-3=6
2. Ragam (Variansi) dan Simpangan Baku (Standar Deviasi)
Ragam (s2) adalah harga penyimpangan/deviasi yang juga memperhitungkan deviasi tiap data terhadap meannya (rata-ratanya). Ragam untuk data sampel dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
Keterangan:
= ragam = tanda kelas = rata-rata = = banyaknya dataSimpangan baku adalah akar positif variansi. Persamaan yang digunakan untuk menghitung standar deviasi adalah:
Keterangan:
= simpangan bakuContoh:
Hasil nilai ulangan harian Biologi beberapa orang siswa yaitu: 48, 50, 52, 55, 57, 69, 81, 84. Tentukan ragam dan simpangan bakunya!
Jawab:
Rata-rata hitungnya adalah:
Untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel berikut:
| | | |
| 48 | 16 | 196 |
| 50 | 12 | 144 |
| 52 | 10 | 100 |
| 55 | 7 | 49 |
| 57 | 5 | 25 |
| 69 | 7 | 49 |
| 81 | 19 | 361 |
| 84 | 22 | 484 |
Dengan demikian diperoleh ragam
Dan simpangan baku
3. Ragam dan Simpangan Baku dari Data Berkelompok
a. Perhitungan ragam dan simpangan baku dengan menggunakan persamaan umum
Keterangan:
= ragam= simpangan baku = tanda kelas = rata-rata = frequensi yang sesuai dengan tanda kelas xi = = jumlah datab. Perhitungan ragam dan simpangan baku dengan menggunakan cara pengkodean
Keterangan
= ragam= panjang kelas= banyak kelas = banyaknya data= frekuensi kelas ke-i=…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….Contoh:
Hitunglah ragam dan simpangan baku dari data nilai Ulangan Harian Biologi 80 orang peserta didik berikut ini.
| nilai | |
| 31-40 | 1 |
| 41-50 | 2 |
| 51-60 | 5 |
| 61-70 | 15 |
| 71-80 | 25 |
| 81-90 | 20 |
| 91-100 | 12 |
| Jumlah | 80 |
Jawab:
1. Dengam menggunakan persamaan umum
| nilai | | | | | | |
| 31-40 | 1 | 35.5 | 76.60 | -41.10 | 1689.21 | 1689.21 |
| 41-50 | 2 | 45.5 | 76.60 | -31.10 | 967.21 | 1934.42 |
| 51-60 | 5 | 55.5 | 76.60 | -21.10 | 445.21 | 2226.05 |
| 61-70 | 15 | 65.5 | 76.60 | -11.10 | 123.21 | 1848.15 |
| 71-80 | 25 | 75.5 | 76.60 | -1.10 | 1.21 | 30.25 |
| 81-90 | 20 | 85.5 | 76.60 | 8.90 | 79.21 | 1584.20 |
| 91-100 | 12 | 95.5 | 76.60 | 18.90 | 357.21 | 4286.52 |
| Σ | 80 | | | | 3662.47 | 13598.80 |
|
2. Dengam menggunakan pengkodean
| nilai | | | | | | | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 31-40 | 1 | 35.5 | -4.00 | 16.00 | -4.00 | 16.00 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 41-50 | 2 | 45.5 | -3.00 | 9.00 | -6.00 | 18.00 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 51-60 | 5 | 55.5 | -2.00 | 4.00 | -10.00 | 20.00 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 61-70 | 15 | 65.5 | -1.00 | 1.00 | -15.00 | 15.00 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 71-80 | 25 | 75.5 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | 0.00 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 81-90 | 20 | 85.5 | 1.00 | 1.00 | 20.00 | 20.00 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 91-100 | 12 | 95.5 | 2.00 | 4.00 | 24.00 | 48.00 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Σ | 80 | Ukuran keragaman data menggambarkan seberapa besar penyimpangan nilai-nilai data dengan nilai pusatnya. Ukuran keragaman data yang sering digunakan antara lain: rentang data (range), ragam (variansi), dan simpangan baku (standar deviasi). 1. Rentang Data (Range) Rentang data merupakan bentuk paling sederhana dari ragam variansi. Rentang data adalah beda pengamatan terbesar dan terkecil dalam kumpulan data tersebut. Perhitungan nilai rentang data yaitu dengan menggunakan persamaan: Contoh: Hasil suatu ujian Fisika memperlihatkan nilai tertinggi peserta didik adalah 9 dan nilai terendah adalah 3. Rentang atau jangkauan adalah 9-3=6 2. Ragam (Variansi) dan Simpangan Baku (Standar Deviasi) Ragam (s2) adalah harga penyimpangan/deviasi yang juga memperhitungkan deviasi tiap data terhadap meannya (rata-ratanya). Ragam untuk data sampel dapat dihitung dengan menggunakan persamaan: Keterangan: = ragam = tanda kelas = rata-rata = = banyaknya dataSimpangan baku adalah akar positif variansi. Persamaan yang digunakan untuk menghitung standar deviasi adalah: Keterangan: = simpangan bakuContoh: Hasil nilai ulangan harian Biologi beberapa orang siswa yaitu: 48, 50, 52, 55, 57, 69, 81, 84. Tentukan ragam dan simpangan bakunya! Jawab: Rata-rata hitungnya adalah: Untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel berikut:
Dengan demikian diperoleh ragam Dan simpangan baku 3. Ragam dan Simpangan Baku dari Data Berkelompok a. Perhitungan ragam dan simpangan baku dengan menggunakan persamaan umum Keterangan: = ragam= simpangan baku = tanda kelas = rata-rata = frequensi yang sesuai dengan tanda kelas xi = = jumlah datab. Perhitungan ragam dan simpangan baku dengan menggunakan cara pengkodean Keterangan = ragam= panjang kelas= banyak kelas = banyaknya data= frekuensi kelas ke-i=…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ….Contoh: Hitunglah ragam dan simpangan baku dari data nilai Ulangan Harian Biologi 80 orang peserta didik berikut ini.
Jawab: 1. Dengam menggunakan persamaan umum
2. Dengam menggunakan pengkodean
| 9.00 | 137.00 |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar